La teoria dell'elettromagnetismo prevede che la luce, come ogni radiazione elettromagnetica, sia un'onda trasversale in cui le direzioni dei vettori elettrici () e magnetici oscillanti sono perpendicolari alla direzione di propagazione e non paralleli ad essa, come accade invece nelle onde longitudinali.

Il fenomeno della polarizzazione è una forte evidenza della natura trasversale delle onde elettromagnetiche. Ma la natura trasversale delle onde luminose non può essere dedotta dagli stessi esperimenti compiuti per l'interferenza e per la diffrazione perché anche le onde longitudinali come quelle sonore mostrano questi effetti.

Una base sperimentale fu fornita da Young nel 1817; due suoi contemporanei, Arago e Fresnel, facendo incidere un fascio di luce su un cristallo di calcite, furono in grado di produrre due fasci separati. Sorprendentemente questi fasci, sebbene coerenti, non producevano frange d'interferenza ma soltanto un'illuminazione uniforme. Young dedusse da ciò che la luce dev'essere un'onda trasversale e che i piani di vibrazione dei due fasci devono essere perpendicolari l'uno all'altro.

In un'onda trasversale polarizzata in un piano è necessario specificare due direzioni: quella della perturbazione ondosa (ad esempio ) e quella della propagazione. In un'onda longitudinale queste direzioni sono identiche. Così per onde trasversali polarizzate in un piano, ma non per onde longitudinali, possiamo aspettarci una mancanza di simmetria attorno alla direzione di propagazione: le onde elettromagnetiche nell'intervallo delle onde radio e delle microonde (10²¸10¹² Hz) presentano in realtà questa mancanza di simmetria.

Sappiamo che un fascio di luce ordinario consiste in un gran numero di onde emesse dagli atomi o molecole costituenti la sorgente di luce. Ogni atomo produce un'onda con la propria orientazione di corrispondente alla direzione di vibrazione dell'atomo: la direzione di polarizzazione dell'onda elettromagnetica è definita come la direzione in cui vibra il campo elettrico . Poiché tutte le direzioni di vibrazione sono possibili, l'onda elettromagnetica risultante è una sovrapposizione delle onde prodotte dalle singole sorgenti atomiche. Il risultato è un'onda luminosa non polarizzata.

Quando soltanto una delle direzioni di vibrazione del campo elettrico esiste in un particolare punto e in ogni istante, l'onda la diremo polarizzata linearmente.

Se della luce polarizzata in un piano, di pulsazione w, incide normalmente su una lamina di calcite, tagliata in modo che l'asse ottico sia parallelo alla faccia della lamina, emergeranno due onde polarizzate in un piano perpendicolarmente l'una all'altra e, se il piano di vibrazione dell'onda incidente è a 45° rispetto all'asse ottico, esse avranno ampiezze eguali. Poiché le onde viaggiano attraverso il cristallo a velocità diverse, quando emergono da questo, esisterà tra esse una differenza di fase f. Se si sceglie lo spessore del cristallo in modo che sia f = 90°, la lamina è chiamata "lamina quarto d'onda" e la luce emergente si dice polarizzata circolarmente.

Se le ampiezze di ed non sono uguali, ma differiscono in fase di 90°, la punta di si muove lungo un'ellisse. Un'onda di tal tipo è detta polarizzata ellitticamente (polarizzazione più generale).

La possibilità delle onde luminose di trasmettere impulso ad uno schermo assorbente o ad uno specchio è in accordo con l'elettromagnetismo classico, con la fisica quantistica e con l'esperienza. L'esistenza della polarizzazione circolare suggerisce che anche alla luce polarizzata in questo modo può essere associato un momento angolare: ancora una volta la previsione è in accordo con l'elettromagnetismo classico e con la fisica quantistica. La prova sperimentale fu fornita nel 1936 da Beth, il quale dimostrò che quando si produce luce polarizzata circolarmente in una lastra birifrangente questa subisce per reazione una rotazione.

La teoria classica e quella quantistica predicono entrambe che se un fascio di luce polarizzato circolarmente è assorbito completamente da un oggetto su cui giunge, a questo viene trasferito un momento angolare dato da: , dove U è la quantità d'energia assorbita ed w la pulsazione della luce.

Rifacciamo ora il discorso sui diversi tipi di polarizzazione utilizzando qualche formula.

Consideriamo due onde piane che si propagano nella stessa direzione, abbiano la stessa frequenza ma i loro vettori elettrici vibrino uno nella direzione dell'asse x e uno nella direzione dell'asse y, ossia:

Studiamo le proprietà della radiazione ottenuta dalla sovrapposizione delle due onde date.

Consideriamo a tale scopo un piano ortogonale alla direzione di propagazione delle due onde, ossia un piano di equazione z = costante e studiamo come varia in funzione del tempo, in questo piano, il vettore elettrico risultante dalla scomposizione dei due vettori (I).

Qualunque sia il piano z = costante considerato, le (I) rappresentano due oscillazioni armoniche, una nella direzione dell'asse x e una nella direzione dell'asse y aventi la stessa frequenza, e differenza di fase data da D = f₂ - f₁.

L'estremità del vettore , avente per componenti le (I), descrive in funzione del tempo, in ogni piano ortogonale alla sua direzione di propagazione, un'ellisse.

Un'onda luminosa il cui campo elettrico goda di questa proprietà abbiamo detto essere polarizzata ellitticamente. La forma e la disposizione di quest'ellisse rispetto agli assi x ed y dipende dalle ampiezze E₁ ed E₂ delle due onde componenti e dalla loro differenza di fase D.

Vediamo di trovare le connessioni tra le due quantità che compaiono nelle equazioni

(equazioni che descrivono la pendenza del vettore nel piano x - y dove ed , ottenute considerando la parte reale di , sono le componenti fisiche di lungo ed ) e quelle che definiscono gli assi principali dell'ellisse. Per far ciò trasformiamo le componenti del campo elettrico

(equazioni di una ellisse generica relative ai suoi assi principali x' e y')

ruotandole di un angolo c. Ciò che otteniamo è:

Queste risultano identiche alle equazioni (II) se prendiamo

Dati E₁, f₁, E₂, f₁, le su scritte equazioni si possono risolvere rispetto a E₀, b e c. Ed un conveniente modo di fare ciò è quello di utilizzare i "parametri di STOKES" per onde monocromatiche, definiti dalle equazioni:

La pura polarizzazione ellittica è determinata solo da tre parametri: E₀, b e c. Ci si aspetta allora che esista una relazione tra i quattro parametri di Stokes; infatti per un'onda monocromatica si ha I² = Q² + U² + V².

I parametri di Stokes sono quadratici rispetto all'ampiezza del campo e possono essere determinati mediante sole misure d'intensità eseguite con l'ausilio di un polarizzatore lineare e di una lamina quarto d'onda. Non sono quattro parametri indipendenti perché dipendono solo da tre grandezze: E₁, E₂, f₂ - f₁ (per la polarizzazione lineare).

I significati dei parametri di Stokes sono i seguenti: I è non negativo ed è proporzionale al flusso totale di energia o all'intensità totale dell'onda; V è il parametro "circolarità" che misura il rapporto degli assi principali dell'ellisse; l'onda è polarizzata destra o sinistra quando V è rispettivamente positivo o negativo; V = 0 è la condizione per la polarizzazione lineare; c'è soltanto un parametro indipendente restante, Q od U, il quale misura l'orientamento dell'ellisse relativo all'asse x; Q = U = 0 è la condizione per la polarizzazione circolare.

Quando la differenza di fase D è nulla oppure D = p, ossia se le due onde (I) sono in fase o in opposizione di fase, l'ellisse degenera in una retta di coefficiente angolare rispettivamente ; la luce si dice allora polarizzata linearmente e si chiama piano di polarizzazione dell'onda il piano passante per la direzione di propagazione e ortogonale alla direzione in cui vibra il vettore elettrico.

Le (I) sono dunque due onde polarizzate linearmente.

Potremo quindi dire che, in generale, sovrapponendo due onde polarizzate linearmente si ottiene un'onda polarizzata ellitticamente.

Nel caso in cui la differenza di fase tra le due onde polarizzate linearmente sia di 90°, ossia , l'ellisse risulta con gli assi nella direzione degli assi coordinati x e y; se s'impone l'ulteriore condizione che E₁ = E₂ l'ellisse degenera in un cerchio e la luce si dice polarizzata circolarmente.

I parametri di Stokes precedentemente visti sono stati definiti per onde monocromatiche (completamente polarizzate perché il vettore elettrico mostra un comportamento semplice e direzionale nel tempo).

In pratica, comunque, non vediamo mai una singola componente monocromatica bensì una sovrapposizione di molte componenti, ognuna con la sua propria polarizzazione.

Assumiamo che per tempi brevi, dell'ordine , l'onda appaia completamente polarizzata con un definito stato di polarizzazione ellittica, ma che per tempi molto lunghi, , questo stato di polarizzazione vari completamente. Una tale onda non la si può dire monocromatica. Dalla relazione di indeterminazione la sua larghezza di frequenza Dw intorno al valore w può essere stimata come così che Dw << w. Per questo motivo l'onda è detta "quasi-monocromatica". L'intervallo di frequenza Dw è chiamato "larghezza di banda" dell'onda, ed il tempo Dt è chiamato "tempo di coerenza".

Se avessimo necessità di definire i parametri di Stokes per onde quasi-monocromatiche, le loro espressioni saranno diverse da quelle date per onde monocromatiche e, in particolare, saranno una generalizzazione delle precedenti equazioni che li descrivono, alle quali esse si riducono quando E₁, E₂, f₁, f₂ sono indipendenti dal tempo.

Una importante proprietà dei parametri di Stokes è quella di essere additivi per una sovrapposizione di onde indipendenti. Inoltre dal principio di sovrapposizione, un arbitrario set di parametri di Stokes può essere rappresentato così:

Il primo termine sulla destra rappresenta i parametri di Stokes di un'onda completamente non polarizzata d'intensità , ed il secondo rappresenta i parametri di Stokes di un'onda completamente (ellitticamente) polarizzata d'intensità , dato che essa soddisfa l'equazione . Quindi un'arbitraria onda può essere considerata come la sovrapposizione indipendente di un'onda completamente polarizzata e di una completamente non polarizzata.

Tutte le considerazioni sinora trattate valgono naturalmente per qualsiasi onda elettromagnetica. Particolarmente importante è, al solito, il caso della luce. E, precisamente, ci domandiamo: "quale è lo stato di polarizzazione della luce emessa dalle sorgenti naturali?"

La luce naturale o, come si dice di solito, non polarizzata, si può descrivere come luce polarizzata ellitticamente nella quale variano, in funzione del tempo, in modo casuale, sia il valore che l'orientamento dei semiassi.

E' possibile ottenere un fascio polarizzato linearmente a partire da uno non polarizzato? Si, eliminando dal fascio tutte le onde tranne quelle i cui vettori campo elettrico oscillano in un solo piano.

Esaminiamo ora alcuni processi fisici atti a produrre luce polarizzata a partire da luce non polarizzata. Il primo che prendiamo in considerazione è la polarizzazione per assorbimento selettivo. Usando un materiale che trasmette le onde i cui vettori campo elettrico vibrano in un piano parallelo a una certa direzione e che assorba quelle onde i cui vettori campo elettrico vibrano in altre direzioni, si ottiene luce polarizzata e, ogni sostanza che presenta questa proprietà è detta "dicroica".

Nel 1938 Land scoprì un materiale che chiamò "polaroid", che polarizza la luce mediante assorbimento selettivo da parte di molecole orientate.

Consideriamo un fascio di luce non polarizzata incidente su una prima lamina polarizzatrice detta "polarizzatore": la luce che passa attraverso essa è polarizzata verticalmente ed è il vettore campo elettrico trasmesso. Una seconda lamina polarizzatrice detta "analizzatore" si trova sul percorso del fascio. La componente di perpendicolare all'asse dell'analizzatore è completamente assorbita, quella parallela all'asse è invece e, dato che l'intensità trasmessa varia come il quadrato dell'ampiezza trasmessa si ha: , dove I₀ è l'intensità dell'onda polarizzata incidente sull'analizzatore.

Questa è la legge di Malus. Si noti che I è massima quando gli assi di trasmissione sono paralleli (q = 0, 180°), nulla (assorbimento completo da parte dell'analizzatore) quando i due assi di trasmissione sono tra loro perpendicolari.

Dal punto di vista storico gli studi sulla polarizzazione furono fatti per investigare la natura della luce ma è possibile anche capovolgere la procedura e così da studi sulla polarizzazione della luce riflessa dai grani di polvere cosmica presente nella nostra galassia è stato possibile dedurre che essi sono orientati nel debole campo magnetico galattico (~ 5·10^-6 G) in modo che la loro dimensione più lunga sia parallela a questo campo.

Studi di polarizzazione hanno inoltre dimostrato che gli anelli di Saturno consistono anche di cristalli di ghiaccio. Utili informazioni circa la struttura degli atomi e dei nuclei si ottengono ancora dagli studi sulla polarizzazione delle radiazioni da essi emesse in tutte le bande dello spettro elettromagnetico. E così abbiamo un'utile tecnica di ricerca per strutture le cui dimensioni vanno da quelle di una galassia (~10²² m) a quella di un nucleo (~ 10^-15 m).

Il secondo processo fisico di cui ci occupiamo è la polarizzazione per riflessione.

Nel 1809 Malus scoprì che la luce può essere polarizzata parzialmente o completamente per riflessione. Chiunque abbia osservato la riflessione del Sole nell'acqua, portando un paio di occhiali da Sole le cui lenti siano ricavate da lamine polarizzatrici, avrà probabilmente notato l'effetto; è sufficiente inclinare la testa da un lato all'altro, facendo così ruotare le lamine polarizzatrici, per osservare che l'intensità della luce solare riflessa passa attraverso un minimo. In sostanza gli occhiali da Sole riducono il riverbero della luce riflessa; gli assi di trasmissione delle lenti sono orientati verticalmente in modo da assorbire la forte componente orizzontale della luce riflessa.

Supponiamo che un fascio di luce non polarizzata incida su di una superficie: il fascio può essere descritto mediante due componenti di campo elettrico, una parallela alla superficie e l'altra perpendicolare alla prima e alla direzione di propagazione.

Ammettiamo ora che l'angolo d'incidenza q₁ sia variato finché l'angolo tra il fascio riflesso e quello rifratto sia uguale a 90°. Per questo particolare angolo di incidenza il fascio riflesso è completamente polarizzato con il vettore campo elettrico perpendicolare alla superficie, mentre il fascio rifratto è parzialmente polarizzato. L'angolo d'incidenza per cui si ottiene ciò è detto angolo di polarizzazione per riflessione ed è indicato con q_p. Si ha:

q_p + 90° + q₂ = 180° _ q₂ = 90° - q_p. Utilizzando la legge di Snell si ha . Dato che è sin q₂ = sin (90° - q_p) = cos q_p, si può scrivere .

Questa espressione rappresenta la legge di Brewster e l'angolo di polarizzazione per riflessione è detto angolo di Brewster, dal nome di Sir David Brewster che lo dedusse empiricamente nel 1812.

Terzo processo fisico è la polarizzazione per doppia rifrazione o birifrangenza.

Per i liquidi, i solidi amorfi come il vetro e i solidi cristallini a simmetria cubica, la velocità della luce, e quindi l'indice di rifrazione, è indipendente dalla direzione di propagazione nel mezzo e dallo stato di polarizzazione della luce.

Questi mezzi vengono detti "otticamente isotropi". In molti altri solidi cristallini (come la calcite e il quarzo) invece la velocità della luce non è la stessa in tutte le direzioni e tali solidi sono caratterizzati da due indici di rifrazione. Questi mezzi sono detti "otticamente anisotropi" o "birifrangenti". L'anisotropia è la caratteristica di un mezzo (specialmente un cristallo) di variare le sue proprietà a seconda della direzione.

Quando un fascio di luce non polarizzato entra in un cristallo di calcite, il fascio si divide in due raggi polarizzati linearmente che viaggiano con velocità diverse. I due raggi sono polarizzati in due direzioni tra loro perpendicolari. Uno dei raggi, detto "raggio ordinario (o)", è caratterizzato da un indice di rifrazione n_o che è lo stesso in tutte le direzioni.

Il secondo raggio polarizzato linearmente, detto "raggio straordinario (s)", viaggia con velocità diverse in direzioni diverse e quindi è caratterizzato da un indice di rifrazione n_s che varia con la direzione di propagazione.

C'è però una direzione, detta "asse ottico", lungo la quale i raggi ordinario e straordinario hanno la stessa velocità, corrispondente alla direzione per cui n_o = n_s. La differenza di velocità tra i due raggi è massima nella direzione perpendicolare all'asse ottico.

Se si pone un pezzo di calcite su un foglio di carta e quindi si guarda una scritta sulla carta attraverso il cristallo, si vedono due immagini della scritta e, se si osservano le due immagini attraverso una lamina polarizzatrice in rotazione, esse appariranno e scompariranno alternativamente poiché i raggi ordinario e straordinario sono polarizzati linearmente lungo direzioni tra loro perpendicolari.

Ultimo processo fisico di cui ci occupiamo è la polarizzazione per diffusione.

Quando la luce incide su un sistema di particelle, come un gas, gli elettroni del mezzo possono assorbire e poi irradiare di nuovo parte della luce. L'assorbimento seguito dall'irraggiamento della luce da parte del mezzo è quel fenomeno che viene chiamato diffusione (in italiano la stessa parola diffusione è usata sia in ottica, sia a proposito della diffusione molecolare, ma con significati ben diversi; in inglese si usano due differenti parole: scattering e diffusion).

Un fenomeno caratteristico è quello riguardante la diffusione della luce solare da parte delle molecole dell'atmosfera terrestre. Se l'atmosfera non esistesse il cielo apparirebbe nero tranne nel caso in cui si guardasse direttamente verso il Sole. Ciò è stato verificato da misure fatte in razzi e satelliti al di sopra dell'atmosfera.

Si può verificare facilmente con un polarizzatore che la luce proveniente dal cielo senza nubi è polarizzata almeno parzialmente. Questa proprietà veniva utilizzata nelle bussole solari usate nelle esplorazioni polari. Con questo strumento si stabiliva la direzione osservando la natura della polarizzazione della luce diffusa.

Rimane ancora da spiegare perché la luce diffusa proveniente dal cielo è prevalentemente blu e perché la luce ricevuta direttamente dal Sole - particolarmente al tramonto, quando lo spessore d'atmosfera da attraversare è maggiore - è rossa.

La sezione d'urto di diffusione della luce da parte di un atomo o di una molecola dipende dalla lunghezza d'onda: la luce blu è diffusa maggiormente della rossa. Siccome la luce blu è molto diffusa, la luce trasmessa avrà il colore della normale luce solare (che contiene lunghezze d'onda dell'intero spettro visibile) alla quale sia stato tolto largamente il blu; pertanto appare più rossa.

Dott.ssa Giada Scarnato

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